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　　高中数学方差怎么求？手把手教你方差的求解方法

　　1、计算数据的平均数（均值）

　　方差的求解从计算平均数开始。设有一组数据x1,x2,…,xn，其平均数x‾ 的计算公式如下：

　　x‾=x1+x2+?+xnn

　　其中，n是数据的个数，x1,x2,…,xn 是这组数据的每一个值。

　　2、计算每个数据与平均数的差

　　接下来，计算每个数据点与平均数的差值，即(xi−x‾) 。这些差值反映了每个数据点与整体平均水平的偏离程度。

　　3、求差值的平方

　　对每个数据与平均数的差值进行平方，得到(xi−x‾)2 。通过平方，消除了正负差异，使得所有的偏差都转化为正值。

　　4、求平方差的平均值（即方差）

　　较后，将所有的平方差值加起来，并求其平均值，即得到方差的公式：

　　σ2=(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+?+(xn−x‾)2n

　　其中，σ2 表示方差。

　　5、样本方差（若数据为样本）

　　如果数据只代表总体的一部分（即样本），则需要使用样本方差的公式，即在分母部分使用n−1，以减小样本方差的偏差：

　　s2=(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+?+(xn−x‾)2n−1

　　6、例题解析

　　假设有数据集{4,7,8,10,12}，求其方差。

　　计算平均数：x‾=4+7+8+10+125=8.2 计算每个数据与平均数的差：(4−8.2),(7−8.2),(8−8.2),(10−8.2),(12−8.2)

　　计算差的平方并求平均：(4−8.2)2=17.64,(7−8.2)2=1.44,(8−8.2)2=0.04,(10−8.2)2=3.24,(12−8.2)2=14.44(12−8.2)2=14.44 方差计算：σ2=17.64+1.44+0.04+3.24+14.445=7.16

　　通过这些步骤，我们得出了该数据集的方差为 7.16。

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